場合の数を教えるには中学生までの間と高校生の違いに注目しろと、数学科の先生に言われたので、中学校と高校の教科書をそれぞれ3社ずつ開いて、
検討してみる。
数学A 数研出版令和3年検定済み
集合の要素の個数 例題 1から100までの整数のうち、3と4の少なくとも一歩で割り切れる数は何個あるか
補集合
（研究）3つの集合の要素の個数
場合の数 例題 aabcから3個を選んで1列に並べる場合を全て求めよ。 樹形図
和の法則 大小のさいころを投げる時、目の和が４または5になる場合は、何通りあるか求めてみよう。
積の法則 7種類のケーキと5種類の飲み物の中から、それぞれ1種類ずつ選んで、ケーキと飲み物の組を作る方法は何通りあるか。 200の正の約数は何個あるか。
順列 6人から4人を選んで1列に並べるときの並べ方の総数
順列の考え方の利用 大人3人こども2人が1列に並ぶとき、こども2人が隣合うような並び方は、何通りあるか。
円順列・重複順列 6人が6人用の円卓を囲んで座るとき、並び方は何通りあるか。
5個の数字12345を重複を許して使ってできる4桁の整数の個数。
組み合わせ 12色ある色鉛筆から7色を選ぶ方法は何通りあるか。
同じものを含む順列 monotoneという単語8個の文字全部をつかってできる文字列は何通りあるか。
研究 重複を許す順列 abcを重複許して5個並べる方法は7C2
確率の意味 ある事柄がおこることが期待される程度を表す数値を確率という。結果が偶然に左右され、前もって確実に結果を知ることが出来ないときでも、ある事柄が起こる確率を計算できる場合がある。
試行と事象 白玉3個が赤玉2個が入っている玉を1個取り出す試行における全事象と根元事象
事象と確率 各根元事象が同様に確からしいときの事象Aの確率は求められる
確率の基本性質 積事象と和事象 6の約数の目がでる。 4以下の目が出る 事象AinetersectionBとAunionBを求める。 確率も求める
排反事象 d6で偶数の目がでるのと3の目が出るという事象をそれぞれABとするとABは決して同時に起こらない。
確率の基本性質 確率は0以上1以下 空事象の確率は0 全事象の確率は1
ABが互いに排反ならP(AunionB)＝P(A)+P(B)
和事象の確率 A,Bが互いに排反なら云々
余事象の確率 1-P(A)
独立な試行 1個のサイコロを2回続けて投げる時、1回目に投げる試行をS, 2回目に投げる試行をTとする。
独立な試行の確率 1個のさいころと1枚の硬貨を投げる時、さいころは奇数の目がでて、硬貨は表が出るという事象の確率
P(C)=P(A)P(B)
反復試行の確率 1個のさいころを5回続けて投げる時、6の目がちょうど2回でる確率を求めよ。
条件付き確率 ある博物館の入館者のうち、全体の20％が高校生で全体の15％が前売り券で入館した高校生である。入館した高校生のン課から、一人を選び出すとき、その人が前売り券で入館している確率を求めよ。
研究 原因の確率 Aの製品には3％、Bの製品には4％の不良品が含まれている。
Aの製品とBの製品を4:5で混ぜた大量の製品の中から1個を取り出すときの 不良品である確率 不良品であったときに、それがAの製品である確率。
コラム モンティホール問題。
期待値 1個のサイコロを1回投げる時の出るめの期待値Eを求めよ
期待値の応用 確実に30000円か、 40000円が0.8の確率、0円が0.2の確率がどっちがいいか
コンピテンス
集合の要素の個数を求めることが出来る。
和の法則、積の法則を利用して、場合の数を求めることが出来る。
順列について理解してその総数を求めることが出来る。
組み合わせについて理解し、その総数を求めることができる
順列や組み合わせを利用して、確率を求める事ができる。
2つの事柄のどちらかが起こる確率や、ある事柄が起こらない確率を求めることが出来る。
1個のさいころを続けて投げるなど、実験・観察を繰り返すときの確率の求め方がわかる。
ある事柄が起こったことを前提として、別の事柄が起こる確率「条件付き確率」を求めることが出来る。
結果として期待できる値「期待値」の求め方を知り、いくつかの選択肢のうちどれを選ぶかの判断に利用できる。
令和2年検定済み
数学2 啓林館
確率の求め方 どの場合が起こることも同じ程度であると考えられるとき、同様に確からしいといいます。 赤玉4個黄色玉2個青玉3個が入っている箱から玉を1個取り出すとき、赤玉が出る確率は、次のようにして求められる。
玉が9個だから、全部で9通り、
どの玉の取り出し方も、同様に確からしい
赤玉が出る場合は、4通りである。
色々な確率 樹形図 ABCの曲の曲順のパターン
2枚の硬貨を投げる時の確率
3枚の硬貨を投げる時の確率
2つのサイコロを投げる時の確率
5枚のトランプ ハート3枚クラブ2枚 から同時に2枚取り出す。
確率の利用 期待値と言う言葉は使ってないが、期待値を使う。
新しい数学2
令和2年検定済み
東京書籍
プロ野球のドラフト会議では、指名選手が重なると年間順位の低い球団からくじを引く。それには根拠があるのか。
同様に確からしい事 歪んだサイコロでは、1の目が出る確率は1/6といえるか？
1-10の数値が書かれた10枚のカードを1枚めくって3の倍数である確率
1の目が出る確率は1/6だから、さいころを6回なげればそのうちかならず1回は1の目が出る。
2枚の硬貨を投げるゲーム
1枚が表なら、Aさんの勝ち
1枚が表で1枚が裏ならば、Bさんの勝ち
2枚とも裏ならば、Cさんの勝ち
樹形図
ABCDのなかから二人選ぶ 委員長と副委員長を選ぶとき
サイコロ二つを投げる
くじを先にひくかあとにひくか
中学校数学2 令和2年検定済み
学校図書
さいころ6回投げた時、1の目は必ず1回出ると言ってよいですか
歪んだサイコロとペットボトルのキャップを投げた時、表と裏が出ること。
袋から1個取り出す
拓馬さんは美月さんとじゃんけんをするとき、つぎのようにいいました じゃんけんは3通りだから、美月さんは1/3の確率でグーを出す。
コイントス2回
大小サイコロ
出目がA3個 B2個 C1個のD６を二つ同時に投げる。
くじびきが先にひくか引かないか問題
4人の生徒ABCDから二人の代表を選ぶ
ABCDEから2チームを選ぶ
発展に 同じ教室に同じ誕生日の人がいる確率
